Математика является универсальным инструментом, позволяющим решать расчетные и аналитические задачи в технических, социально-экономических и даже гуманитарных сферах профессиональной деятельности. Кроме того, математика, как известно, «ум в порядок приводит», то есть развивает логическое и образное мышление, аналитические способности, интуицию и даже эстетическое восприятие. 

Для систематизации знаний в рамках школьного курса математики, мы предлагаем изучить следующие разделы и тем:

Модуль «Основы дискретной математики»
Основы математической логики. Основные логические функции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, строгая дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Основы теории вероятностей и математической статистики. Понятие и виды событий. Операции над событиями. Понятие вероятности. Классическое определение вероятностей и его статистическая интерпретация. Теорема сложение несовместных и совместных событий. Теорема умножения независимых и зависимых событий.
Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Арифметические действия с отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями, арифметическими квадратными корнями.
Числовая последовательность. Понятие числовой последовательности. Арифметическая и геометрическая последовательности. Формулы n-го члена и суммы первых n-х членов арифметической и геометрической прогрессий.

Модуль «Алгебра»
Понятие функции. Определение функции, графика функции. Основные свойства функций.
Линейная функция. Свойства линейной функции. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Линейные неравенства и системы линейных неравенств.
Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Квадратные неравенства.
Обратная пропорциональность. Свойства функции. Дробные уравнения. Дробные неравенства. Метод интервалов.
Показательная функция. Свойства показательной функции. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Логарифмы. Определение логарифма. Свойства логарифма.
Логарифмическая функция. Свойства функции. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические функции. Числовая окружность. Нахождение тригонометрических функций табличных углов с помощью числовой окружности. Формулы приведения. Тригонометрические функции двойного угла, суммы и разности углов.
Графики тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции. Свойства функций.
Правила преобразования графиков. Сдвиг, симметрия и другие.
Понятие производной функции. Производная как скорость изменения функции. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Таблица производных. Нахождение производных функций. Геометрический смысл производной. Производная сложной функции.
Применение производных в исследовании функций. Исследование функций на монотонность и точки экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке. Исследование функций на выпуклость-вогнутость и точки перегиба.
Понятие неопределенного и определенного интеграла. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл как семейство первообразных. Правила интегрирования функций. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

Модуль «Геометрия»
Треугольники. Виды треугольников. Формулы площадей треугольников. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник и его свойства. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
Тригонометрия. Тригонометрические функции в прямоугольных треугольниках. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Формулы площадей четырех угольников. Многоугольники. Правильные многоугольники и их свойства.
Окружность. Вписанные и центральные углы. Свойства касательных к окружности. Окружности, описанные около и вписанные в треугольники и многоугольники.

Стереометрия. Взаимное расположение в пространстве прямых, прямой и плоскости, плоскостей. Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей. Построение сечений.
Многогранники. Свойства: призмы, пирамиды, цилиндра, шара. Формулы площадей поверхности и объемов.

Модуль «Задачи повышенной сложности»
Задачи с параметром. Экономические задачи. Задачи на теорию чисел.